問1
★
結晶の種類
次のうち、共有結合の結晶（共有結合結晶）はどれか。
- ア塩化ナトリウム
- イダイヤモンド
- ウドライアイス
- エ銅
答えを見る
答えイ
ダイヤモンドは、炭素原子が共有結合で網目状につながっている。
高校化学
Unit 03
固体の構造
金属や塩はどのように粒子が積み重なっているの？実際の結晶データを立体表示しながら、結晶の種類と単位格子の計算を整理しよう。
🔷 4種の結晶🧊 単位格子(3D)📐 充填率・密度計算
🖱️ この単元の結晶図はすべてCrystallography Open Database(COD)の実データを3Dmol.jsで描画したものです。ドラッグで回転、スクロールで拡大縮小できます。
1
結晶の種類と特徴
身の回りの固体を比べてみよう。食塩(塩化ナトリウム)は硬いのに、ちょっとした衝撃でパリンと割れる。ダイヤモンドはとても硬くて傷がつかない。氷は手で簡単に割れて、しかも溶けやすい。1円玉(アルミニウム)はたたくと平たく伸びる。
これらの性質の違いは、固体の中で粒子どうしを結びつけている「力の種類」が違うことから生まれる。中学までは「固体」とひとまとめにされていたが、高校化学ではこれを金属結晶・イオン結晶・共有結合結晶・分子結晶の4種類に区別する。
固体の結晶は、粒子間を結びつける力の種類によって金属結晶・イオン結晶・共有結合結晶・分子結晶の4種類に分類される。結合の種類が結晶の融点・硬さ・電気伝導性などの物性を決める。
🔮 4種類の結晶の比較
| 種類 | 粒子間の力 | 融点 | 電気伝導性 | 例 |
|---|---|---|---|---|
| 金属結晶 | 金属結合（自由電子） | 中〜高 | 固体・液体でよく伝導 | Na, Fe, Cu, Al |
| イオン結晶 | 静電気力（クーロン力） | 高い | 固体×、液体・水溶液○ | NaCl, CaCO₃, MgO |
| 共有結合結晶 | 共有結合（全体が網目状） | 非常に高い | ほぼ絶縁（黒鉛は例外） | ダイヤモンド, SiO₂, Si |
| 分子結晶 | 分子間力（ファンデルワールス力・水素結合） | 低い | 絶縁体（イオン性分子は例外） | H₂O(氷), CO₂(ドライアイス), I₂ |
⚠️ 黒鉛（グラファイト）は共有結合結晶だが、層の中を自由に動ける電子があるため電気を通す例外。また NaCl は固体状態では電気を通さないが、融解（液体）・水に溶かした状態ではイオンが動けるので電気を通す。
❌ よくある誤解
誤:「結晶」というのは特別にきれいな形をした鉱物などのことだけを指す
正:食塩や砂糖、金属、氷なども粒子が規則正しく並んだ「結晶」であり、身の回りの固体の多くは結晶である
宝石のような大きな単結晶でなくても、粒子が周期的な配列をしていれば化学的には結晶とよぶ。
誤:硬い固体は融点も高いはずだ
正:硬さと融点は必ずしも一致しない。ダイヤモンドは硬くて融点も非常に高いが、氷は融点は低いのに(結晶の状態では)ある程度の硬さを持つ
硬さは「変形のしにくさ」、融点は「熱運動で結合を切るのに必要なエネルギー」で、結合の種類ごとに現れ方が異なる。
💡 なぜ結合の種類によって融点や電気伝導性が変わるのか?
融点は、熱運動によって粒子間の結合を振り切るのに必要なエネルギーの大きさを反映する。共有結合結晶は結晶全体が強い共有結合の網目でできているため非常に高い融点になり、分子結晶は分子間力という弱い力しか働かないため低い融点になる。電気伝導性は「電気を運べる自由な電荷(自由電子やイオン)が存在するか」で決まり、金属結晶は自由電子、イオン結晶は融解・溶解した状態のイオンが電荷を運ぶ。
結晶は分類上、上記4種類のほかに、原子・分子の配列が周期性を持たないアモルファス(非晶質)という状態もある(ガラスなど)。また同じ元素・化合物でも結晶構造が複数存在する場合があり、これを多形(同質異像)という(例:炭素のダイヤモンドと黒鉛は同素体であり、かつ結晶構造の異なる多形でもある)。大学範囲・発展
🎯 入試での問われ方
4種類の結晶を、融点・硬さ・電気伝導性・水への溶解性などの物性データから逆に判定させる問題が頻出。黒鉛の電気伝導性という「例外」の理由(層状構造+非局在化したπ電子)まで説明できると差がつく。
2
金属結晶の単位格子と充填率
八百屋の店先でオレンジを箱に積み上げるとき、ただ縦横に積むより、隙間に少しずらして詰めた方がたくさん入る。金属の中の原子も同じように、決まったパターンで規則正しく積み重なっている。この繰り返しの最小単位を単位格子という。
積み方には何通りかパターンがあり、代表的なのが鉄によく見られる「体心立方格子」と、金や銅によく見られる「面心立方格子」。積み方が違うと、同じ体積の中に原子をどれだけぎっしり詰め込めるか(充填率)も変わる。
金属結晶の繰り返し単位を単位格子という。代表的な格子は体心立方格子（bcc）・面心立方格子（fcc）・六方最密格子（hcp）の3種類。各格子に含まれる原子数と充填率（空間を球が占める割合）を正確に計算できるようにしておく。
🧊 体心立方格子(鉄)・面心立方格子(金)・六方最密格子(マグネシウム)の実際の結晶構造
体心立方格子(bcc)
鉄 α-Fe・格子定数 a=2.87 Å
面心立方格子(fcc)
金 Au・格子定数 a=4.08 Å
六方最密格子(hcp)
マグネシウム Mg・a=3.21 Å, c=5.21 Å
図1:体心立方格子(bcc, 鉄)・面心立方格子(fcc, 金)・六方最密格子(hcp, マグネシウム)の単位格子(Crystallography Open Database実データ)。fccとhcpは充填率が同じ74%だが、原子の積み重ね方(層の並び方)が異なる。回転させて見比べよう。
🧮 単位格子に含まれる原子数の数え方
| 位置 | その格子に帰属する割合 |
|---|---|
| 頂点（角） | 1/8 個 |
| 稜（辺）の中点 | 1/4 個 |
| 面の中心 | 1/2 個 |
| 体の中心 | 1 個 |
bcc:頂点8×1/8 + 体心1×1 = 2個/格子、充填率68%。fcc:頂点8×1/8 + 面心6×1/2 = 4個/格子、充填率74%(六方最密格子も同じ74%で、この2つを合わせて最密充填構造とよぶ)。
❌ よくある誤解
誤:体心立方格子の頂点の原子と体心の原子は同じ数だから、原子数は8+1=9個になる
正:頂点の原子は8つの単位格子で共有されているため1個あたり1/8しかその格子に属さない。8個の頂点×1/8+体心1個=2個が正しい
「格子の中に見えている球の数」と「その格子に実際に帰属する原子数」は別物。共有されている割合を必ずかけ算する。
誤:面心立方格子の方が原子数が多いから、bccより密度が必ず高い
正:密度は原子数だけでなく原子量・格子定数(単位格子の大きさ)にも依存するため、fccの金属が常にbccの金属より密度が高いとは限らない
密度=(単位格子内の原子の質量の合計)÷(単位格子の体積)で決まる。原子数の比較だけで密度を判断してはいけない。
💡 なぜ結晶構造によって充填率が異なるのか?
球をどのように積み重ねるかによって、球と球の間にできる隙間の大きさが変わる。面心立方格子・六方最密格子は、球の層をなるべく隙間なくずらして積む「最密充填」という積み方をしているため充填率が74%と高くなる。一方、体心立方格子は最密充填ではない積み方のため、充填率は68%にとどまる。
単位格子の一辺の長さ(格子定数)a がわかれば、原子半径 r や結晶の密度を計算で求めることができる。原子どうしが最も近い方向で接していると仮定すると、bccでは立方体の対角線(体対角線)上、fccでは面の対角線上で原子が接する。
| 格子 | 原子半径 r と格子定数 a の関係 | 充填率 |
|---|---|---|
| 体心立方格子(bcc) | 4r = √3 a | (√3π)/8 ≈ 0.680 |
| 面心立方格子(fcc) | 4r = √2 a | √2π/6 ≈ 0.740 |
| 六方最密格子(hcp) | a = 2r(底面内で球が接する) | π/(3√2) ≈ 0.740 |
🧮 実例計算:格子定数から密度を求める(鉄・金)
密度 ρ = (単位格子中の原子数 × モル質量) ÷ (アボガドロ定数 × 単位格子の体積)
| 金属 | 格子 | a | 計算値 | 文献値 |
|---|---|---|---|---|
| 鉄 Fe(M=55.85) | bcc(2個/格子) | 2.8665 Å | 7.87 g/cm³ | 7.874 g/cm³ |
| 金 Au(M=196.97) | fcc(4個/格子) | 4.07825 Å | 19.29 g/cm³ | 19.30 g/cm³ |
計算値はρ=(n×M)/(N_A×a³)にCODの実測格子定数を代入して得たもの(N_A=6.02214076×10²³ /mol)。文献の密度とよく一致する。同様に4r=√3a(bcc)や4r=√2a(fcc)から原子半径も逆算でき、鉄は約124 pm、金は約144 pmとなる。
🎯 入試での問われ方
「格子定数aと原子量Mを与えて、単位格子の体積・原子1個あたりの体積・結晶の密度を求めさせる」計算問題が定番。bccとfccのどちらでも、①1格子あたりの原子数を数える→②4r=√3aまたは4r=√2aで原子半径を出す→③ρ=nM/(N_Aa³)で密度を出す、という3ステップを型として身につけておくと確実に得点できる。無機化学(単元3)の結晶構造や、理論化学の物質量計算とも直結する頻出テーマ。
🎯 練習問題
まず自分で解いてから、「答えを見る」を押して確かめよう。
問2
★
単位格子の原子数
体心立方格子の単位格子に含まれる原子は何個か。
答えを見る
答え2個
頂点 1/8 × 8 + 中心 1 × 1。
問3
★★
単位格子の原子数
面心立方格子の単位格子に含まれる原子は何個か。
答えを見る
答え4個
頂点 1/8 × 8 + 面の中心 1/2 × 6。
問4
★★
充填率
次のうち、充填率が最も小さいものはどれか。
- ア体心立方格子
- イ面心立方格子
- ウ六方最密格子
答えを見る
答えア
体心立方格子は68%、面心立方格子と六方最密格子は74%。
問5
★★★
原子半径（面心立方格子）
単位格子の一辺が 4.0 Å の面心立方格子をつくる金属がある。この金属の原子半径は何Åか。√2 = 1.41 とし、小数第2位まで答えよ。
答えを見る
答え1.41 Å
面の対角線上で原子が接する。4r = √2 a。
問6
★★★
原子半径（体心立方格子）
単位格子の一辺が 4.0 Å の体心立方格子をつくる金属がある。この金属の原子半径は何Åか。√3 = 1.73 とし、小数第2位まで答えよ。
答えを見る
答え1.73 Å
立方体の対角線上で原子が接する。4r = √3 a。
✅ この単元のまとめ
- 結晶4種類：金属・イオン・共有結合・分子（粒子間力・融点・電導性が異なる）
- bcc：原子2個/格子、充填率68%（例：Na, K, Fe）
- fcc：原子4個/格子、充填率74%（例：Cu, Al, Ag, Au）
- 六方最密（hcp）：充填率74%（例：Mg, Zn, Ti）
- 充填率 = 格子内原子の体積 ÷ 単位格子の体積 × 100%
- 密度 ρ = (原子数×モル質量) ÷ (アボガドロ定数×単位格子の体積)
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