高校化学 Unit 02 ・単元1「物質の状態」2/4ページ

気体の法則

圧力・体積・温度・物質量はどう関係する？気体の振る舞いを支配する法則を、実際に計算したグラフで、はじめての人から難関大志望者まで使えるレベルで整理しよう。

🔵 ボイルの法則🌡️ シャルルの法則⚗️ PV=nRT

📍 単元1「物質の状態」2/4ページ:① 三態と蒸気圧 → ② 気体の法則(このページ) → ③ 固体の構造 → ④ 溶液の性質

ボイル・シャルルの法則と状態方程式

登山用のポテトチップスの袋が山頂でパンパンに膨らむのはボイルの法則(周りの圧力が下がると気体は膨張する)、温めると風船がふくらむのはシャルルの法則(圧力が一定なら、温度が上がると気体は膨張する)——日常の現象の裏には、気体の体積・圧力・温度を結びつける法則がある。

気体の圧力・体積・温度の関係を定量的に表す法則。ボイルの法則は温度一定のときPVが一定、シャルルの法則は圧力一定のときV/Tが一定。両者をまとめると理想気体の状態方程式PV = nRTが得られる。

📈 ボイルの法則(実際に計算したグラフ:1 mol, 300 K)

図1:ボイルの法則(1 mol, 300 K, R=8.314 J/(mol·K)を使いPV=nRTから計算)。PとVは反比例の双曲線になる。

📈 シャルルの法則(実際に計算したグラフ:1 mol, 101.3 kPa)

図2:シャルルの法則(1 mol, 101.3 kPa一定で計算)。絶対温度T[K]に対しVは比例し、原点(T=0K)を通る直線になる。

📐 重要公式まとめ

法則・方程式	条件	式
ボイルの法則	T・n一定	P₁V₁ = P₂V₂
シャルルの法則	P・n一定	V₁/T₁ = V₂/T₂
ボイル-シャルルの法則	n一定	P₁V₁/T₁ = P₂V₂/T₂
理想気体の状態方程式	—	PV = nRT
気体定数R	2019年SI改定による正確な定義値	8.314462…J/(mol·K)(高校では8.31を使用)

⚠️ 温度は必ず絶対温度T[K]で計算する。T[K] = t[℃] + 273(厳密には273.15)。℃のまま計算すると答えが大きくずれる。

❌ よくある誤解

誤:シャルルの法則のグラフ(V-T)は、℃で測った温度に対しても原点を通る直線になる正:V/T=一定が成り立つのは絶対温度[K]を使ったときだけ。℃で測ると、直線の延長がT=−273℃(絶対零度)でV=0を通る、原点を通らないグラフになる

「V-Tグラフが原点を通る直線」という性質は絶対温度を使って初めて成り立つ。℃のグラフを見て「原点を通る」と早合点しないこと。

誤:PV=nRTのRは温度や圧力によって値が変わる正:気体定数Rは物質の種類や条件によらない普遍的な定数であり、2019年のSI改定以降は正確な定義値として固定されている

Rが変わるのではなく、PVやnTの方が条件によって変化する。Rは常に同じ値(8.314 J/(mol·K))として扱ってよい。

💡 なぜボイルの法則(PV=一定)が成り立つのか? 気体の圧力は、粒子が容器の壁に衝突する頻度と強さで決まる。体積を半分にすると、同じ数の粒子がより狭い空間に閉じ込められ、壁への衝突頻度が2倍になるため、圧力も2倍になる。これが「体積を半分にすると圧力が2倍になる(PV=一定)」の粒子レベルでの理由。

混合気体と実在気体

空気は窒素・酸素・アルゴンなどが混ざった気体だが、全体の圧力(気圧)は、それぞれの気体が「自分だけで容器を占めていたらどれだけの圧力を出すか」を足し合わせたものになる。また、これまで学んできた気体の法則は「理想気体」という仮想的な気体を前提にしており、実際の気体(実在気体)は特定の条件でこの前提から少しずれる。

ドルトンの分圧法則:混合気体の全圧は各成分気体の分圧の和に等しい。各成分気体の分圧は、全体の物質量に対するその成分のモル分率に全圧を掛けたもの。実在気体は分子間力と分子の体積があるため、高圧・低温で理想気体からずれる。

📊 分圧とモル分率

量	記号・式	説明
全圧	P_全 = P_A + P_B + …	各成分の分圧の和
モル分率	x_A = n_A / n_全	全モル数に対する成分Aのモル分率
分圧	P_A = x_A × P_全	モル分率 × 全圧

⚗️ 実在気体と理想気体のズレ

条件	ズレの方向	主な原因
高圧	PV/nRT > 1(理想より体積大)	分子自身の体積が無視できなくなる
低温・高圧	PV/nRT < 1(理想より体積小)	分子間引力により体積が縮む
高温・低圧	ほぼ理想気体に近い	熱運動が卓越・分子間距離が大

❌ よくある誤解

誤:分圧は、その成分気体が実際に容器の中で占めている体積の割合を表す正:混合気体では、どの成分気体も容器全体に均一に広がっている(体積を分け合っているわけではない)。分圧は「圧力」を分け合った値である

気体どうしは互いにすり抜けて容器全体を満たすため、「窒素はここ、酸素はここ」と体積で区分けされているわけではない。あくまで圧力への寄与分を分けて考えたのが分圧。

誤:実在気体が理想気体からずれるのは、高圧「または」低温のどちらか一方の条件のときだけだ正:高圧だけでも(分子体積の効果で)、低温だけでも(分子間力の効果で)ずれは生じるが、両方が重なる低温・高圧下で最もずれが大きくなる

2つの効果(分子体積による膨張方向のズレ、分子間力による収縮方向のズレ)は原因が異なり、条件によってどちらが優勢かも変わる。

💡 なぜ高圧では分子の体積が無視できなくなるのか? 理想気体の状態方程式は「気体分子自体の体積は無視できるほど小さい」という仮定に基づいている。低圧では分子間の空間が広大なのでこの仮定は妥当だが、高圧で気体がぎゅっと圧縮されると、分子自身が占める体積の割合が無視できなくなり、実際に気体が圧縮できる余地は理想気体の予測よりも小さくなる(その分、実測の体積が理想気体の計算値より大きくなる)。

🎯 練習問題

まず自分で解いてから、「答えを見る」を押して確かめよう。

問1 ★ 絶対温度

27℃ を絶対温度で表すと何Kか。T[K] = t[℃] + 273 とする。

答えを見る

答え300 K

絶対温度[K] = セルシウス温度[℃] + 273。

問2 ★ ボイルの法則

温度を一定に保ったまま、100 kPa で 6.0 L の気体を 300 kPa にした。体積は何Lになるか。

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答え2.0 L

P₁V₁ = P₂V₂。

問3 ★★ シャルルの法則

圧力を一定に保ったまま、300 K で 3.0 L の気体を 400 K にした。体積は何Lになるか。

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答え4.0 L

V₁/T₁ = V₂/T₂。温度は絶対温度を使う。

問4 ★★ 分圧

窒素 0.80 mol と酸素 0.20 mol の混合気体がある。全圧が 100 kPa のとき、酸素の分圧は何kPaか。

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答え20 kPa

分圧 = モル分率 × 全圧。酸素のモル分率は 0.20。

問5 ★★★ ボイル・シャルルの法則

300 K、100 kPa で 6.0 L の気体を、400 K、200 kPa にした。体積は何Lになるか。

答えを見る

答え4.0 L

P₁V₁/T₁ = P₂V₂/T₂。

問6 ★★★ 気体の状態方程式

容積 8.31 L の容器に、気体 0.10 mol を入れて 300 K に保った。容器内の圧力は何Paか。気体定数は R = 8.31×10³ Pa·L/(mol·K) とし、有効数字2桁で答えよ。

答えを見る

答え3.0×10⁴ Pa

PV = nRT より P = nRT ÷ V。

✅ この単元のまとめ

ボイルの法則:T一定 → P₁V₁ = P₂V₂(PVは反比例の双曲線)
シャルルの法則:P一定 → V₁/T₁ = V₂/T₂(Tは絶対温度、原点を通る直線)
理想気体の状態方程式:PV = nRT(R = 8.31 J/(mol·K))
分圧の法則:P全 = ΣPi、分圧 = モル分率 × 全圧(体積ではなく圧力を分け合う)
実在気体:高圧(分子体積)・低温(分子間力)で理想気体からずれる

前：物質の状態と熱運動次：固体の構造

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