このページの使い方（参考書）
まず“式カード”で要点をつかむ
意味：\(x=\Re z\)（実部）、\(y=\Im z\)（虚部）。\(\overline{z}\) は共役。
計測：物理量として観測されるのは一般に実部。虚部は位相情報の担い手です。
意味：大きさ \(r\) と位相 \(\theta\) で表す形。計算や合成が直観的になります。
単位：\(\theta\) は基本的にラジアン（rad）。度（°）表示は見やすさのための便宜です。
意味：単位円上の回転（位相変化）を指数関数で表す対応。
可視化：下のキャンバスで \(\Re=e^{i\theta}\) の実部・虚部を確認できます。
意味：大きさは掛け算／割り算、位相は加算／減算。合成・分解が容易。
意味：\(\sigma\) は増減率、\(\omega\) は角周波数（rad·s\(^{-1}\)）。減衰や発振の表現で多用。
単位：\(\omega=2\pi f\)（\(f\) は Hz）。
操作のヒント：式カードはクリック/Enterで拡大できます（数式をさらに大きく）。
複素数の基本
| 項目 | 式 | ポイント |
|---|---|---|
| 直交形式 | \( z = x + i y\), \(i^2=-1\) | 実軸・虚軸で直観的に扱う |
| 極形式 | \( z = r(\cos\theta+i\sin\theta)=re^{i\theta}\) | \(r=|z|\)、\(\theta=\arg z\)。計算が簡潔 |
| 共役 | \( \overline{z}=x-iy\), \(|z|^2=z\overline{z}\) | 実数化や安定化でよく使う |
| 積・商 | 式(4) 参照 | 位相が加減されるのが要点 |
| 複素指数 | 式(5) 参照 | 減衰振動や交流解析に必須 |
直交（\(x+iy\)）↔ 極形式（\(r∠\theta\)）
\(r=|z|\)、\(\theta=\mathrm{atan2}(y,x)\)。\(\theta\) の表示単位は上のセレクタで切替。
複素数の演算（結果は直交・極の両方で表示）
掛け算・割り算は極形式だと「大きさは積／商、位相は和／差」。誤差に強く、見通しが良くなります。
z1 と z2 を入力
オイラーの公式：\(e^{i\theta}=\cos\theta+i\sin\theta\)
単位円上の点 \(e^{i\theta}\) が回転（位相変化）を表します。実部が \(\cos\theta\)、虚部が \(\sin\theta\)。
フェーザ合成（\(A∠\phi\) と \(B∠\psi\) の和）
各フェーザを実軸・虚軸へ分解してベクトル和。合成の大きさ・位相を表示します。
EIS の最小例：直列 R–C のインピーダンス
角周波数 \(\omega=2\pi f\)。ナイキスト図では \((\Re Z, -\Im Z)\) を用います。
式：\(Z = R + \dfrac{1}{i\omega C} = R - i\dfrac{1}{\omega C}\)。
練習問題（解答はクリックで表示）
Q1：\(z=1+i\sqrt{3}\) を極形式で。
A：\(r=2\)、\(\theta=60^\circ\) → \(z=2e^{i\pi/3}\)
Q2：\(2∠30^\circ\) と \(3∠45^\circ\) の積。
A：大きさ \(6\)、位相 \(75^\circ\) → \(6∠75^\circ\)
Q3：\(\theta=120^\circ\) のとき \(e^{i\theta}\) の実部・虚部。
A：\(\cos120^\circ=-1/2\)、\(\sin120^\circ=\sqrt{3}/2\)
Q4：フェーザ \(1∠0^\circ\) と \(1∠90^\circ\) の和の大きさ・位相。
A：\(\sqrt{2}\)、\(45^\circ\)
Q5：R=100 Ω、C=1 μF、f=1.0 kHz。\(Z\) の実部・虚部。
A：\(\omega=2\pi×10^3\)、\(\Im Z = -1/(\omega C) \approx -159.15\ \Omega\)、\(\Re Z = 100\ \Omega\)