このページのねらい
統計的推定は、サンプルから母数（平均・分散・比率・率）を推し量り、不確かさ（区間推定）を定量化する枠組みです。 化学では 検量線の係数や背景率、合格率、計数の検出限界 などに直結します。 このページでは、一標本平均のCI、二項比率のWilson区間、ポアソン率の区間、ブートストラップCI を ミニツールで体感します。
レイアウト（枠や配色・表）はサイト共通の unit.css を利用。:contentReference[oaicite:1]{index=1}
推定の基本
| テーマ | 代表式 | ポイント | 化学での例 |
|---|---|---|---|
| 点推定 | 平均 \bar{x}、分散 s^2、比率 \hat{p}=x/n、率 \hat{\lambda}=K/T |
尤度最大（MLE）やモーメント法が多用 | 背景率、合格率、ピーク面積の平均 |
| 区間推定 | CI: 推定値 ± クリティカル値 × 標準誤差 |
平均→t、比率→Wilson、率→χ²ベースが定番 | 装置比較、規格適合の判断 |
| ブートストラップ | 標本から復元抽出し統計量の分布を近似 | 分布前提を緩めたいときに有効 | 中央値やロバスト統計のCI |
一標本平均の推定と信頼区間（t近似 & 分散のCI）
または生成：
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平均のCIは t近似（小標本でも可）を使用。分散のCIは χ² 近似（Wilson–Hilfertyの逆変換）で手早く評価しています。
二項比率の推定（Wilson区間）
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Wilson区間：\tilde{p}=\frac{\hat p+\frac{z^2}{2n}}{1+\frac{z^2}{n}}，
h=\frac{z}{1+\frac{z^2}{n}}\sqrt{\frac{\hat p(1-\hat p)}{n}+\frac{z^2}{4n^2}}，
CI=\tilde{p}±h。
ポアソン率の推定（計数/時間）
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近似的に λ_L = \frac{1}{2T}\chi^2_{\alpha/2}(2K),
λ_U = \frac{1}{2T}\chi^2_{1-\alpha/2}(2(K+1)) をWilson–Hilfertyで逆算しています。
ブートストラップCI（平均/中央値：百分位法）
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百分位法CIは、再標本の分布の α/2 と 1−α/2 分位点をそのままCIに採用する単純法です。
練習問題（クリックで採点）
- Q1：平均のCI（母分散未知・小標本）に使う分布は？（例：t）
- Q2：二項比率の推定量は？（例：x/n）
- Q3：K=25 を T=10 s 計測。率の推定値は？（単位 1/s）
- Q4：対数正規（μL=0）の中央値は？（例：1）
- Q5：ブートストラップで B を増やすと CI の安定性は上がる？（はい/いいえ）
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